假設一事件在任何長為t的時間內出現的次數v(t)服從參數為it的泊松分布（此處i為單位時間內事件發生的平均次數），則相鄰兩次事件的時間間隔T服從參數為i的指數分布。
解釋：
直接從泊松分布解釋比較困難。因為泊松分布是二項分布在一定條件下的近似，所以我們看二項分布。
設事件發生概率為p，則不發生概率為1-p。所謂“相鄰兩次事件”，即“在這兩次事件之間沒有發生事件”。
按二項分布近似到泊松分布的過程，將相鄰兩次事件之間的時間間隔T分割為很多個小時間段，每段時長為λ，在每個小時間段內發生一次事件的概率為p，不發生概率為1-p。
若在時間點t上發生了一次事件，那么：
在t與t+λ之間沒有發生事件的概率為1-p，在t+λ與t+2λ之間發生了事件的概率為p，兩次事件之間時間間隔為λ的概率為(1-p)p；
在t與t+2λ之間沒有發生事件的概率為(1-p)2，在t+2λ與t+3λ之間發生了事件的概率為p，兩次事件之間時間間隔為2λ的概率為(1-p)2p；
……
嗯，這個就有點像指數分布了。
我們說指數分布是無記憶的，這會導出一些比較有趣的結論。
例如你上超市買完東西排隊交錢，假定你前面只有一個人且你的等待時間符合指數分布，那么不管你到達收銀台時那個人已來了多久，你需等待的時間總是具有完全相同的分布。
泊松分布的期望是λ，根據到泊松分布和指數分布的關系，可以推測出指數分布的期望是1/λ。