泊松分布與泊松回歸模型

泊松分布

Poisson分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution，譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統計與概率學里常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。

泊松分布的概率函數為：

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分布的期望和方差均為

   

特征函數為

 

 

泊松分布與二項分布

泊松分布

當二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中λ為np。通常當n≧20,p≦0.05時，就可以用泊松公式近似得計算。

事實上，泊松分布正是由二項分布推導而來的，具體推導過程參見本詞條相關部

 

應用場景：

在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換台收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均 瞬時速率 λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分布 P( λ)。因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位。（在早期學界認為人類行為是服從泊松分布，2005年在nature上發表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性。）

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泊松回歸

（英語：Poisson regression）是用來為 計數資料和 列聯表 建模的一種 回歸分析。泊松回歸假設 反應變量Y是 泊松分布，並假設它 期望值的 對數可被未知參數的線性組合建模。泊松回歸模型有時（特別是當用作列聯表模型時）又被稱作對數-線性模型。

 

泊松回歸模型和對數線性模型的區別