泊松分布随机数


一、功能

产生泊松分布的随机数。

二、方法简介

泊松分布的概率密度函数为

\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \} \]

\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值为\(\lambda\),方差为\(\lambda\)

定理\(\lambda > 0\)\(x\)是整数,\(u_i\)是(0,1)区间上均匀分布的随机数,即\(u_{i} \sim U(0, 1)\),且有

\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i} \]

那么\(x\)是一个以\(\lambda\)为均值的泊松分布的随机变量。

产生泊松分布随机变量\(x\)的具体算法如下:

  1. \(b = 1,i=0\)
  2. 产生均匀分布的随机数\(u_i\),即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)
  3. 计算\(b\leftarrow bu_{i}\)
  4. 如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\),那么\(i\leftarrow i+1\),返回到2;
  5. \(x = i\)

三、使用说明

是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下:

/************************************
	lambda  ---泊松分布均值lambda
	s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int *s)
{
	int i;
	int x;
	double a;
	double b;
	double u;

	a = exp(-lambda);
	i = 0;
	b = 1.0;
	do{
		u = uniform(0.0, 1.0, s);
		b *= u;
		i++;
	}while(b >= a);
	x = i - 1;
	return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数


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