2.1 線性組合 定義：向量 及 的線性組合（Linear Combination）為 。 線性組合的各種情況： （線性的含義）固定一個向量，讓另外一個向量自由伸縮，那么所產生向量的終點最終落在一條直線上 ; 讓兩個向量自由移動，這樣加和后我們就能得到所有可能的向量 ...

線性方程組可以從行和列兩種角度解釋 舉個簡單的例子 從行來看： 上述方程可以看成二維平面上兩條直線x + 2y = 3 和 3x + y = 4的交點 如圖， 做出兩條直線， 發現唯一交點（1， 1）即為方程組的解 從列來看： 上述方程可以看成二維 ...

1.什么是向量 我們分別從數學專業、計算機專業、數學專業的眼中看着三種形式的向量表示： 向量的三種形式 線性代數想表達的就是“上述三種形式是相互等價的，可以相互轉化”, 為數學分析、可視化提供了一種方式，以一種清晰明了的方式展示數據，更加形象、直觀的了解數據的形式及本質 ...

1. 線性組合 接下來我們要換一個角度來看向量。以二維平面直角坐標系為例，i, j 分別是沿 2 個坐標軸方向的單位向量。那么坐標平面上的其他向量，例如 [ 3 -2 ] [3−與 i, j 是什么關系呢？ 將向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿豎直向下的方向拉升 2 倍 ...

在網上看到的一篇文章，看了以后感觸頗深。 線性代數課程，無論你從行列式入手還是直接從矩陣入手，從一開始就充斥着莫名其妙。 比如說，在全國一般工科院系教學中應用最廣泛的同濟線性代數教材（現在到了第四版），一上來就介紹逆序數這個古怪概念，然后用逆序數給出行列式的一個 極不直觀的定義 ...

目錄 序言 向量究竟是什么？ 線性組合、張成的空間與基 矩陣與線性變換的關系 行列式 逆矩陣、列空間、零空間 點積與對偶性 叉積 基變換 特征向量與特征值 抽象向量空間 通過直觀的動畫演示，理解線性代數的大部分核心概念 ...

【線性代數的本質】特征值/特征向量的幾何涵義_嗶哩嗶哩_bilibili 一般，教材上的定義是: Aλ=kλ λ就是矩陣A的特征向量，k就對應特征向量的特征值。 空間變換的概念 我的理解就是：參考系發生變化導致空間發生了扭曲或者變形。 正常的參考系是由單位向量(1,0)和單位向量 ...

置換矩陣 置換矩陣（permutation）是行進行重新排列的單位矩陣，矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣， 有n!個置換矩陣 性質： ...