【線性代數的本質】特征值/特征向量的幾何涵義_嗶哩嗶哩_bilibili
一般，教材上的定義是:
Aλ=kλ
λ就是矩陣A的特征向量，k就對應特征向量的特征值。
空間變換的概念
我的理解就是：參考系發生變化導致空間發生了扭曲或者變形。
正常的參考系是由單位向量(1,0)和單位向量(0,1)組成的參考系，但是下面這個也可以是個參考系：
就是說：
任何線性無關的2個向量都可以作為基向量，組成一個參考系，因為任何線性無關的2個向量（的線性組合）都可以表示出來平面上的所有向量。或者說，平面上的任一向量都可以由線性無關的2個向量線性表示。
注：
1.矩陣的乘法就意味着：
在空間中做變換-旋轉、拉伸。
2.A矩陣作用於一個圖形，就意味着將此圖像在水平方向拉伸為原來的2倍，這個是拉伸變換。
注：
1.λ和α給人的感覺就是他們反映了矩陣A的某些特征、特質。
2.α≠0，說明0向量不能當作特征向量。
3.矩陣A會把邊長為1的小正方形拉伸成一個長寬分別為2和3的矩形。
4.(1,1)這個向量在A矩陣的作用，變成了(2,3)這個向量。
這個變換使得原來的向量(1,1)的方向和大小都發生了改變。
同樣的，向量(1,1/2)會變成(2,3/2).
5.思考：有沒有向量，它的方向沒有發生變化呢？顯然是有的，他們是：
所以，i是矩陣A的一個特征向量，2是對應的特征值。
j=(0,1)向量在A的作用下，方向也沒發生改變，所以它也是A的一個特征向量，3是對應的特征值。
6.除了i向量和j向量外，與i向量共線的向量都是A的特征向量，與j向量共線的向量也都是A的特征向量。
7.特征向量的定義：
某些向量在使用A矩陣進行空間變換前后，沒有改變方向的那些向量就是特征向量。A矩陣實際上建立了一個新的參考系。
8.特征向量和特征值的幾何含義
特征向量指明了方向不發生變化的那些向量的拉伸的方向，特征值表示了拉伸的倍數，這即是特征向量和特征值的幾何含義。
9.有些矩陣作用在向量上，讓向量逆時針旋轉90°。這樣的矩陣稱為是旋轉（變化）的矩陣。
10.復特征值和旋轉有什么關系呢？或者說為何會對應的呢？
橫軸和豎軸分別表示實部和虛部。
所以，復數往往和旋轉有關系。