整理3Blue1Brown的課程內容，方便隨時翻看。 原視頻地址：https://www.bilibili.com/video/av10308208/ 要了解微積分的本質，我們從一個大家都知道的公式說起。這個公式就是求圓的面積公式：A=πr² 我們將用微積分的方式來推導這個公式，在這 ...

整理3Blue1Brown的課程內容，方便隨時翻看。 原視頻地址：https://www.bilibili.com/video/av10308208/ 前文中，我們用一種先切分划分微小值的方式，將 ...

參考資料：【官方雙語/合集】微積分的本質 - 系列合集 - 3Blue1Brown - bilibili （搭配食用體驗更佳） 這篇文章中有很多內容都推薦用 數形結合 的方法來學習。 導數入門 兩種重要的、針對函數的運算：求導與積分。它們的運算結果也是一個函數。 先說求導。對於函數 \(f ...

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分，是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

前段時間在 嗶哩嗶哩 上偶然發現了 3blue1brown 精美的動畫，配上生動的講解，非常適合幫助建立數學的形象思維 其中兩大系列，非常值得反復觀看： 線性代數的本質（Essence of linear algebra） 微積分的本質（Essence of calculus ...

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

數列（sequence of number）：以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數。是一列有序的數。 數列的極限：如果有一個數列yn，不論事先指定一個多么小的正數ε，在n的無限增大的變化過程中 ...