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前文中，我們用一種先切分划分微小值的方式，將一個大問題划分為若干小問題，然后獲得一個求得近似解的方法。
之后，我們通過將划分值不斷縮小的方式，將原來的問題變成另外一個我們已經可以解決的問題。最后得到精確的結果。
通過這種方法，我們重新推導了計算圓的面積的公式。
現在我們看看這種方法在其他的地方如何發揮作用。
例如，已知騎車在每個時間點上的速度，求這段時間騎車走了多遠的距離。
我們可以用每個時間點的速度乘以這段微小的時間，然后相加求和，就是這一整段時間走的距離的近似值。
從圖中，我們可以看出，最后我們將一個物理學的問題，變成了幾何學的問題。這是不是很有趣？
還有很多的問題都可以這樣來計算，我們將一個復雜的問題，拆解為若干近似於a*b然后相加求和的問題(如上面的速度乘以時間)，
其中每一個乘法計算中的a都是相同的。（如上一例子中，每一個時間點之間的距離是相同的，也就是vt中的t是相同的）
那么我們就可以將問題轉化為若干細長的矩形面積(a*b不就是求矩形面積的公式？)相加取得近似值的問題。
若是我們取的a（在這個汽車例子中的t）取值越小，我們最終獲得的值就越精確，而且越發靠近求下圖面積的問題的。
等等，這個形狀的面積似乎也不是那么好求得。
似乎我們不會像求圓的面積的時候那么的幸運，得到圖形正好是一個三角形。
如上題我們求一個汽車從發動到停止這段時間經過的距離，最后我們得到的這樣一個形狀，我們要怎么求它的面積呢？
一個二次函數的曲線下的面積要怎么求呢？
視頻告訴我們，當你在數學上遇到一個特別難解的問題是，不要想着正面硬解，這樣你往往會撞上南牆。
相反，你應該帶着不明確的目的不斷把玩這些概念。
我們將二次函數，x²函數曲線下的面積設置A(x)
那么A(x)與x²之間有什么特殊關系呢？
如果我們將x的值增加一點點，那A(x²)的值回發生怎樣的變化呢？
我們把增加的面積叫做dA，x的增加值叫做dx
我們將這個增加的面積近似看做一個矩形。
我們可以得到：
dA≈x²*dx 由此我們得到： dA/dx≈x²
這里我們dx的值取的越小，那么這個dA的面積就越接近矩形的面積。dA/dx也就越接近x²
我們將x=3,dx0.001代入這個公式可以得到
現在我們還是不知道神秘的A(x)，但是我們有了這樣一個一個公式：dA/dx≈f(x)
dx取值越小，這個公式就越精確。
