原文:線性代數(Ax=λx)

此篇文章以中文標題,是為了主張在國外的數學研究環境下面對國內研究生應試,因此以中文標題。文章中將幾乎不會出現英文 英文為lambda 轉載請說明出處 線性代數 Ax x 這篇文章主要講考研數學的重點之一,也是線性代數 數學專業中這一部分會並入高等代數中,實際上線性代數是對這一部分最精確的描述,如MIT等大學采用的方式 中關於 變化 change 的一部分。微分即是對連續函數變化的討論。 Ax x ...

2021-10-01 12:23 0 366 推薦指數:

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線性代數筆記13——Ax=b的通解

  關於最簡行階梯矩陣和矩陣秩,可參考《線性代數筆記7——再看行列式與矩陣》   召喚一個方程Ax = b:   3個方程4個變量,方程組有無數解,現在要關注的是b1b2b3之間滿足什么條件時方程組有解,它的解是什么?   在這個例子中可以馬上看出,b1+b2 = b3,一般 ...

Mon Sep 17 22:48:00 CST 2018 0 9312
線性代數07.Ax=0:主變量,特解

本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課開始我們將把重點轉向如何在空間中計算出向量,由定義轉向算法。 \(Ax=0\)的求解 求解\(Ax=0\) 的算法就是消元。 舉例 \[A=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & ...

Sun Aug 23 10:51:00 CST 2020 0 566
線性代數08.Ax=0:可解性和解的結構

本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課將轉入求解 \(Ax=b\) ,可能有解也可能無解,如果有解,就要確定是唯一解還是多解,然后求出所有解。 舉例 以上節課例子為例: \[x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=b_{1}\\ 2x_{1}+4x ...

Mon Aug 24 04:12:00 CST 2020 0 653
線性代數Ax=b原理及工程上的應用

前言 線性代數在工程應用上十分廣泛,在坐標系轉換,深度學習,求解算法的優化解方面有着大量應用。因此掌握線性代數的基本理論,並且具有解決實際工程問題的能力尤為重要。 線性方程組解的情況 線性方程組的解的三種情況 1. 適定方程組:存在唯一解 2. 欠定方程組:存在多解。變量數< ...

Mon Jan 24 06:08:00 CST 2022 0 1589
線性代數——向量空間和子空間($Ax=b m乘n$)

由於作者時間緣故,將只挑選一些比較重要的部分講述。 注意,這一部分和\(Ax=b與Axx\)的\(n乘n\)方陣情況是不同的,后兩者一種是線性系統,一種是特征值。 線性代數——向量空間和子空間(\(Ax=b m乘n\)) 向量空間 向量空間\(R^n\)包括所有有n個實 ...

Tue Nov 16 06:35:00 CST 2021 0 140
線性代數及其應用(一)

線性方程組: 包含變量x1,x2,……,xn的線性方程是形如           a1x2 +a2x2+...+a3x3 = b 的方程,其中b與系數a1 ,a2 ,…… ,an是實數或者復數,通常是已知數,下標n可以是任意正整數。 線性方程組的解有下列三種情況: ①無解 ...

Tue Jan 12 00:03:00 CST 2021 0 596
線性代數總結

一、行列式性質 二、行列式的運算 1、 2、 3、 4、代數余子式 5、 6、多個A或M相加減 7、 三、矩陣運算(加減、相乘) 1、矩陣加減 2、矩陣相乘 3、矩陣取絕對值 四、轉置、秩 ...

Sat Oct 16 18:56:00 CST 2021 0 179
線性代數基礎

目錄 線性方程組 概述 初等行變換與高斯消元 齊次方程組 有限維向量空間 n維向量 向量組 線性相關與無關 向量組的秩 矩陣 矩陣的秩 矩陣的相抵標准型 ...

Sat Apr 18 22:00:00 CST 2020 0 3802
 
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