§ 1 實 數 一 定義 定義 1 給定兩個非負實數 \[x=a_0.a_1a_2\cdots a_n\cdots,\ y=b_0.b_1b_2\cdots b_n\cdots, \] 其中 \(a_0,b_0\) 為非負整數，\(a_k,b_k(k=1,2,\cdots ...

實數完備性的幾個定理可以互相推導，這里給出了一個比較簡單的完整推導鏈條 對於沒有寫到的推導可以通過旁敲側擊推導出這里的條件再繼續（迂回戰術） 1. 有界必有確界 如果\(\exists u\)使得\(\forall x\in S\)都有\(x\le u\),那么\(S\)有上確界 上確界 ...

數學分析學習筆記 xs，選了微積分，學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正，有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理： 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數，那么 \(S(n)\) 為自然數，\(S(n)\) 為 n 的后繼，亦可以理解為 \(n ...

數學分析習題筆記 目錄 數學分析習題筆記 第一章 T1： 第一章 T1： \(設\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又設\lbrace ...

近來打算趁着事情較少，學習一下數學分析，畢竟數學這東西，越早越學，越早養成思維，越有益處。 反復選擇，最后來B站看了陳紀修的數學分析課程，用ipad寫了筆記（也不知道能學多久）。前幾年見過有大神用\(\LaTeX\)邊上課邊做筆記，於是我便打算試試Markdown來做一下，先把自己手寫的打出來 ...

函數在閉區間連續性質 閉區間連續定義 引理 a 從確界原理到單調有界 從單調有界到閉區間套 介值定理（零點存在性） 函數在某點連續，則在其某鄰域上有界 函數在閉區間連續則有界 閉區間連續定義 若函數 \(f\) 在閉區間 \([a, b]\) 上有定義 ...

比后項小）且有上界（可以取4證明），用均值不等式可證明。 進一步，對於函數形式，可以放縮（對x取下 ...

目錄 1 連續函數的意義 1.1 連續函數類是實函數類的“傑出代表” 1.2 連續函數與實際科學問題的關系 1.3 概念延伸：稠密集確定連續函數 2 何謂“有理”分析：數學分析的知識結構 2.1 數學分析/高等數學 ...