§ 2 數集 · 確界原理 一 區間與鄰域 區間 設 \(a,b\in\mathbf{R}\),且 \(a<b.\) 我們稱數集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\right \}\) 為開區間,記作 \((\ a\ ,\ b\ )\);數集 \(\left ...
實 數 一 定義 定義 給定兩個非負實數 x a .a a cdots a n cdots, y b .b b cdots b n cdots, 其中 a ,b 為非負整數, a k,b k k , , cdots 為整數, leqslant a k leqslant , leqslant b k leqslant . 若有 a k b k,k , , , cdots, 則稱 x 與 y 相等, ...
2021-09-11 12:11 2 231 推薦指數:
§ 2 數集 · 確界原理 一 區間與鄰域 區間 設 \(a,b\in\mathbf{R}\),且 \(a<b.\) 我們稱數集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\right \}\) 為開區間,記作 \((\ a\ ,\ b\ )\);數集 \(\left ...
實數完備性的幾個定理可以互相推導,這里給出了一個比較簡單的完整推導鏈條 對於沒有寫到的推導可以通過旁敲側擊推導出這里的條件再繼續(迂回戰術) 1. 有界必有確界 如果\(\exists u\)使得\(\forall x\in S\)都有\(x\le u\),那么\(S\)有上確界 上確界 ...
數學分析學習筆記 xs,選了微積分,學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正,有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理: 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數,那么 \(S(n)\) 為自然數,\(S(n)\) 為 n 的后繼,亦可以理解為 \(n ...
數學分析習題筆記 目錄 數學分析習題筆記 第一章 T1: 第一章 T1: \(設\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又設\lbrace ...
近來打算趁着事情較少,學習一下數學分析,畢竟數學這東西,越早越學,越早養成思維,越有益處。 反復選擇,最后來B站看了陳紀修的數學分析課程,用ipad寫了筆記(也不知道能學多久)。前幾年見過有大神用\(\LaTeX\)邊上課邊做筆記,於是我便打算試試Markdown來做一下,先把自己手寫的打出來 ...
函數在閉區間連續性質 閉區間連續定義 引理 a 從確界原理到單調有界 從單調有界到閉區間套 介值定理(零點存在性) 函數在某點連續,則在其某鄰域上有界 函數在閉區間連續則有界 閉區間連續定義 若函數 \(f\) 在閉區間 \([a, b]\) 上有定義 ...
比后項小)且有上界(可以取4證明),用均值不等式可證明。 進一步,對於函數形式,可以放縮(對x取下 ...
目錄 1 連續函數的意義 1.1 連續函數類是實函數類的“傑出代表” 1.2 連續函數與實際科學問題的關系 1.3 概念延伸:稠密集確定連續函數 2 何謂“有理”分析:數學分析的知識結構 2.1 數學分析/高等數學 ...