數學 - 數學分析 - III.1 連續性
III.1 連續性 經驗表明，即使一個函數通常非常復雜且難以描述，在實際應用中的函數一般存在一些重要的定性性質。這些性質中的其中一個便是連續性。對於一個函數 \(f:X\to Y\)，連續性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小變化是如何由定義域 \(X\) 中的微小變化 ...
原文：數學分析(0): 函數閉區間連續性質
函數在閉區間連續性質 閉區間連續定義 引理 a 從確界原理到單調有界 從單調有界到閉區間套 介值定理 零點存在性 函數在某點連續，則在其某鄰域上有界 函數在閉區間連續則有界 閉區間連續定義 若函數 f 在閉區間 a, b 上有定義，在 a, b 連續，且在 a, b 分別右連續和左連續，那么稱 f 在 a, b 連續。 引理 a 設 x n sub a, b ， x n to x 則 x in a ...
2021-08-04 16:49 0 179 推薦指數：
相關推薦
數學分析的主線，高等數學的一切：連續函數與“有理”分析
目錄 1 連續函數的意義 1.1 連續函數類是實函數類的“傑出代表” 1.2 連續函數與實際科學問題的關系 1.3 概念延伸：稠密集確定連續函數 2 何謂“有理”分析：數學分析的知識結構 2.1 數學分析/高等數學 ...
數學分析（二）預習——3、定積分的基本性質
3、定積分（3）：基本性質 解決了可積性問題，這一篇來介紹除定積分中值定理外的基本性質。 一、運算性質 1、線性性：設$f$、$g \in R[a,b]$，$\alpha$、$\beta \in R$，則有 $\int_{a}^{b} [\alpha f(x) + \beta g(x ...
《數學分析》筆記：實數集和函數 2
\{x\ |\ a\leqslant x\leqslant b\right \}\) 為閉區間，記作 \( ...
《數學分析》筆記：實數集和函數 1
§ 1 實 數 一 定義 定義 1 給定兩個非負實數 \[x=a_0.a_1a_2\cdots a_n\cdots,\ y=b_0.b_1b_2\cdots b_n\cdots, \] ...
數學分析(2): 有限覆蓋定理和一致連續定理
一致連續定理 一致連續定義 設函數 \(f(x)\) 在區間 \(I\) 上有定義，如果，\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\)，使得對於在區間 \(I\) 上的任意兩點 \(x_1, x_2\)，當 \(|x_1 - x_2| < ...
數學分析——常用基本極限
比后項小）且有上界（可以取4證明），用均值不等式可證明。 進一步，對於函數形式，可以放縮（對x取下 ...
數學分析學習筆記
數學分析學習筆記 xs，選了微積分，學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正，有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理： 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數，那么 \(S(n)\) 為自然數，\(S(n)\) 為 n 的后繼，亦可以理解為 \(n ...