求證：歐幾里得算法（也叫輾轉相除法），即： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 證明： 前提公式： \(\left . \begin{array}{lcr} a = md \\ b = \ nd \\ m、n互質 \end{array} \right ...

在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得算法，是求最大公約數的算法。 輾轉相除法市一中遞歸算法，每一步計算的輸出值就是下一步計算時的輸入的值。設 \(k\) 表示步驟數（從 \(0\) 開始計數），算法計算過程如下。 每一步的輸入都是前兩次計算的非負余數 $r_{k - 1} $ 和 \(r_{k ...

一.擴展歐幾里得算法是求a*x+b*y=c的通解。 二.若a*x+b*y=c有解，設t=gcd(a,b),則c%t=0。 三.證明： 1.設a*x+b*y=t,當b=0時，t=a（為什么？因為gcd算法，if(b==0) return a;），則有a*x=a，易得x=1. ...

矩陣求逆引理證明 遇到矩陣求逆引理論，這個公式有點雲里霧里的. \[(A+BCD)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(DA^{-1}B+C^{-1})^{-1}DA^{-1} \] 這個證明一下該公式: 假設 \[A^{-1}+X = (A+BCD ...

要整擴展歐幾里得，我們肯定要學會歐幾里得算法，如果你沒有學過gcd(a,b)=gcd(b,a%b),那么打開這個鏈接：歐幾里得算法 好了，如果你已經學完了歐幾里得，那么就能默認你知道gcd(a,b)=gcd(b,a%b),那么什么是擴展歐幾里得，就是對於ax+by=gcd(a,b)，一定有一組 ...

(a,b)=gcd(b,a%b)，就是著名的歐幾里得公式。 那么怎么證，其實還挺簡單的。我們把證明分為 ...

Latex中定義、定理、引理、證明 設置方法總結 在LaTex中需要有關定理、公理、命題、引理、定義等時，常用如下命令 \newtheorem{定理環境名}{標題}[主計數器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定義 ...

擴展歐幾里得算法 已知整數a、b，擴展歐幾里得算法可以在求得a、b的最大公約數的同時，能找到整數x、y，使它們滿足貝祖等式：ax+by=gcd(a,b) 為什么一定存在貝祖等式呢，裴蜀定理如下： 設存在x，y使ax+by=d，d是ax+by取值中的最小正整數，d≠1。再設am+bn=e，則e ...