在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:子空間 Part 2:有限維向量空間 Part 3:線性無關與線性相關 例題 ...
在線性代數第二節開始之前,有一些感悟要先分享一下。最近線代專欄第二節之所以拖了這么久,一方面時生活方面有所懈怠,一方面是發現要想真正搞好一門學問,必須要熱愛這門學問。最明顯的例子就是當我們在學習數學的時候,如果僅僅是為了使用公式,那大可不必來探究數學,只需要查一查公式,然后知道公式的運用場景就好了。但是既然踏入了這個學科,就是不僅要知其然,還要知其所以然。如果沒有對於學科的熱愛,是很難支撐下去的。 ...
2021-01-25 23:52 0 429 推薦指數:
在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:子空間 Part 2:有限維向量空間 Part 3:線性無關與線性相關 例題 ...
置換矩陣 置換矩陣(permutation)是行進行重新排列的單位矩陣,矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣, 有n!個置換矩陣 性質: ...
向量空間也叫線性空間,是第一次接觸到的與抽象代數接軌的內容。它的引入從某種層面上說明了近幾個世紀代數學發展的一種趨勢:從研究“算術問題”和“計算問題”轉換為研究一種抽象的結構。那到底什么是抽象的結構,又為什么要研究這些抽象的結構呢?從某種層面上,這反應了一種數學的發展,數學家們通過對某種具體的東西 ...
向量空間(Vector Space) 用表示,表示n為向量空間 向量空間的性質: 向量空間內的向量進行相加相減,乘以或者除以一個標量,或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。 非向量空間舉例,如二維向量的第一象限空間,取其空間內任意一個向量,如,對該向量進行乘以-1,得到 ...
本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 置換矩陣 置換矩陣我們記作 \(P\) ,它是行重新排列了的單位矩陣,用於行交換。 上一節課我們進行 \(LU\) 分解時,限定了不需要行交換(消元過程,主元不會是0),但解除此限制,\(LU\) 分解該如何表示? 加上行交換,對任意可逆矩陣 ...
正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空間 子空間S和子空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...
正交向量 正交是垂直的另一種說法,她意味着在 \(n\) 維空間中,這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,這個式子就是矩陣乘法中的行點乘列。如果結果為0,那么就說明兩個向量正交。 證明 ...
向量空間又稱線性空間,是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念后,使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰,在此基礎上的進一步抽象化,形成了與域相聯系的向量空間概念。 線性組合 線性組合(liner combinations)這個概念曾經被多次提到,如果v1,v2…vn ...