實對稱矩陣：如果有 $n$ 階矩陣 $A$ , 其矩陣的元素都為實數, 且矩陣 $A$ 的轉置等於其本身, 即 　　　　$A=A^{T}$ 　　則稱 A 為實對稱矩陣。　　它有一些性質: 實對稱矩陣屬於不同特征值的特征向量相互正交(必線性無關)。 實對稱矩陣屬於 $ n_{i ...

1、不同特征值對應的特征向量正交。 2、特征值均為實數、特征向量均為實特征向量。 3、必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身的特征值。 4、若有k重特征值，則必有k個線性無關的特征向量。 5、必可正交相似對角化。 ...

實對稱矩陣：如果有 $n$ 階矩陣 $A$，其矩陣的元素都為實數，且矩陣 $A$ 的轉置等於其本身，即 $$A = A^{T}$$ 則稱 $A$ 為實對稱矩陣。 它有一些性質： 1）實對稱矩陣屬於不同特征值的特征向量相互正交(必線性無關)。 2）實對稱矩陣屬於 $n_{i ...

今天在做題時巧遇了很多此類型的矩陣，出於更快解，對此進行學習。（感謝up主線帒楊） 1、認識ab矩陣 形如：主對角線元素都是a，其余元素都是b，我們稱之為ab矩陣（默認涉及即為n×n階） 2、求|A| 證明： 3、求高次冪 將矩陣A拆分成A=λE+B，矩陣B的高 ...

如圖: aij相當於A的轉置第i行和第j行的內積，aji相當於A的轉置第j行和第i行的內積。 因此aij=aji。 ...

這是上次一個小文獻筆記(https://www.cnblogs.com/luyi07/p/15442971.html)里一個定理的實踐。 1. 實數反對稱矩陣 \(M\) 所有矩陣元為實數，並且有反對稱性 \(M^\top = - M\)。 2. 反對稱陣的正則形式 如果反對稱矩陣 \(M ...

　　雖然不是什么有應用價值的定理，但是每次看到實對稱矩陣時總會有疑惑，現在記錄下來。 證明 　　設有實對稱矩陣$A$，它的特征值與對應的特征向量分別為$\lambda,x$，另外記$\overline{A},\overline{\lambda},\overline{x}$分別為它們對應 ...

對稱矩陣的積也是對稱矩陣 對於任何方陣X，X+X^T 都是對稱矩陣 對角陣都是對稱矩陣 ...