實對稱矩陣有着很好的性質，如果用一句話概括，就是： n階實對稱矩陣必有n個兩兩正交的實特征向量。
百度百科對實對稱矩陣的性質描述如下：
1.實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。
4.若A具有k重特征值\(\lambda_0\)，則\(\lambda_0\)必對應k個線性無關的特征向量，或者說秩 \(r(\lambda_0E-A)\) 必為n-k，其中E為單位矩陣。
5.實對稱矩陣A一定可正交相似對角化。