我們都知道，在算上重根的情況下，一個n階方陣有n個特征值，那么一個n階方陣有幾個線性無關的實特征向量？對於這個問題，本文就2階方陣給出4個例子供參考。
例1：
矩陣\( \begin{bmatrix} 3 & 1\\ 0 & 2\\ \end{bmatrix} \) 有特征值 \(\lambda_1=3,\lambda_2=2\)，分別對應特征向量 \( x_1=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix}, x_2=\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)
因此，該矩陣有兩個線性無關的實特征向量。
例2：
矩陣\( \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} \)有特征值 \(\lambda_1=\lambda_2=1\) 和特征向量 \( x=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\)
因此，該矩陣僅有一個線性無關的實特征向量，該矩陣對應的變換是剪切變換。
例3：
矩陣\( \begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0\\ \end{bmatrix} \)的特征值為 \(\lambda_1=i,\lambda_2=-i\)
因此，該矩陣沒有實特征向量，該矩陣對應的變換是旋轉變換。
例4：
矩陣\( \begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 2\\ \end{bmatrix} \)的特征值為2，該矩陣可將任意二維向量的長度拉伸為原來的兩倍並保持方向不變。
因此，所有二維實向量均為該矩陣的實特征向量，但是線性無關的實特征向量只有兩個。