實對稱矩陣：如果有 $n$ 階矩陣 $A$，其矩陣的元素都為實數，且矩陣 $A$ 的轉置等於其本身，即
$$A = A^{T}$$
則稱 $A$ 為實對稱矩陣。
它有一些性質：
1）實對稱矩陣屬於不同特征值的特征向量相互正交(必線性無關)。
2）實對稱矩陣屬於 $n_{i}$ 重特征值的線性無關的特征向量恰有 $n_{i}$ 個。
3）$n$ 階實對稱矩陣恰有 $n$ 個線性無關的特征向量，進而有 $n$ 個單位正交的特征向量。
從上可以知道，實對稱矩陣必然可以使用一個正交矩陣來使它相似於一個對角陣。如果不明白，先閱讀博客。
那為什么實對稱矩陣會存在 $n$ 個線性無關的特征向量呢？
暫時不做證明。