中科大的證法是利用子列收斂，華東師范大學是利用構造一個數列 【數列的柯西收斂准則】 \(數列a_{n}收斂的充要條件是,若\forall \epsilon>0,\exists N,\forall m,n>N，\) \(有|a_{n}-a_{m}|<\epsilon ...

收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

今天 （2021-09-18） 在 數學吧 看到 一個 帖 《這一題該怎么證明？》 https://tieba.baidu.com/p/7541594883 ， 里面 列了一些 題， 樓主 提到 第 21 題 。 證明 第 21 題， 設 ...

以下內容來自中科大數學分析教程P73,定理2.4.7 \(函數在x_{0}點的極限的定義\) \(若存在l，\forall \epsilon>0，\exists\delta>0，使得當|x ...

簡單數列極限證明 1.$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{a}=1 $ 猜測極限是1，考慮使用夾逼定理。構造數列\(a_n\) , \(\sqrt[n]{a}=1+a_n\),所以\(a=(a_n+1)^n>1+na_n\) \(a_n<\frac{a-1 ...

在極限的性質中，我們通常會掌握它的兩大性質，1、一般性質即——唯一性、保號性，2、存在性質，在存在性質中首先了解的第一個准則便是數列型（即夾逼定理，通常考點運用在分子齊、分母不齊的n項和求極限，當然也有他用），其次第二個准則是單調有界數列必有極限，在二刷高數時這一塊內容掌握的稍有欠缺，今日做上全面 ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如圖，兩張圖片中顏色相同的三角形全等，且均為直角三角形，不妨設藍色三角形的直角邊邊長分別為a、b，黃色三角形的直角邊邊長分別為c、d。顯然，兩種圖片中中心白色的部分分別為平行四邊形和矩形，且兩圖形對應邊長分別 ...

定義 對於任意實數 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...