收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。
論題：若An數列收斂，則極限唯一。
反證法： 假設數列An有兩個極限 A,B。
再假設 |Ai - A| < e1;
|Aj - B| < e2;
收斂函數性質
取n = max{i,j},E = max{e1,e2};
則 |An - A| < E
|An - B| < E
展開 - E < An - A < E
A - E < An < A + E
同理 B- E < An < B + E
則可以取 A - E < B + E
B - E < A + E
轉換 A - B < E/2
B - A < E/2
等式不成立，反證完畢