微分三大中值定理,羅爾中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我對拉格朗日中值定理的構造函數的構造思路,進行了自己的猜測,網上沒有找到類似的猜測和研究 下面的費馬定理可以看做是三大中值定理的引理 費馬定理(fermat):\(設f(x)在其極值點x_ ...
x 概述 微分中值定理是很重要的基礎定理,很多定理都是以它為基礎進行證明的。 x 羅爾中值定理 . 直覺 這是往返跑: 可以認為他從點出發,經過一段時間又回到了點,畫成 位移 時間 圖就是 根據常識,因為要回到起點,中間必定有速度為 的點: 拳擊比賽中,步伐復雜: 但不論怎樣,只要最后回到起點,中間必定有速度為 的點: 這就是羅爾中值定理。 . 羅爾中值定理 設函數滿足以下三個條件: 在閉區間連 ...
2020-05-31 21:25 0 2449 推薦指數:
微分三大中值定理,羅爾中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我對拉格朗日中值定理的構造函數的構造思路,進行了自己的猜測,網上沒有找到類似的猜測和研究 下面的費馬定理可以看做是三大中值定理的引理 費馬定理(fermat):\(設f(x)在其極值點x_ ...
定理表述 如果函數f(x)滿足: (1)在 閉區間[a,b]上 連續; (2)在 開區間(a,b)內 可導; 那么在開區間(a,b)內至少有一點 使等式 成立。 其他形式 記 ...
如果一個處處可導的函數的圖像和一條水平直線交於不同的兩點(如圖所示), 那么在這兩點間的函數圖像上至少存在一點處的切線平行於該水平直線(顯然也平行於x軸),這種現象可以更嚴謹地表述為羅爾定理(Rolle’s Theorem[1]):如果函數f(x)在[a,b]上連續,(a,b) 上可導,並且f ...
柯西中值定理 ...
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微分中值定理: 羅爾定理([a,b]連續,(a,b)可導,f(a)=f(b) ,則f(x)在(a,b)中有一點的導數為0) 拉格朗日中值定理([a,b]連續,(a,b)可導,則f(x)在(a,b)中有一點的導數等於點A(a,f(a))和點B(b,f(b))的連線的斜率) 柯西中值 ...
什么是拉格朗日中值定理 如果兩地的距離是600公里,駕車走完這600公里耗時6小時,那么在某一時刻,你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。 上述問題轉換成數學語言:f(x)是距離關於時間的函數,那么一定存在: f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...
費馬引理 設f(x)滿足在x0點處 可導且取極值,則 f'(x0)=0 點x0取極值則x0的導數必為0 費馬引理的證明 證明區間內一點導數為零,考慮羅爾定理和費馬引理 導數不為0,導函數必然保號(恆正或恆負,因為零點定理) 羅爾定理 ...