拉格朗日中值定理

定理表述

如果函數f(x)滿足：

（1）在 閉區間[a,b]上 連續；

（2）在 開區間(a,b)內 可導；

那么在開區間(a,b)內至少有一點   使等式         成立。

 

其他形式

記     

令     
則有  

上式稱為有限增量公式。  

我們知道函數的 微分  是函數的增量Δy的近似表達式，一般情況下只有當|Δx|很小的時候，dy和Δy之間的近似度才會提高；而有限增量公式卻給出了當自變量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）時，函數增量Δy的准確表達式，這就是該公式的價值所在。