拉格朗日中值定理

定理表述

如果函数f(x)满足：

（1）在 闭区间[a,b]上 连续；

（2）在 开区间(a,b)内 可导；

那么在开区间(a,b)内至少有一点   使等式         成立。

 

其他形式

记     

令     
则有  

上式称为有限增量公式。  

我们知道函数的 微分  是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。