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定理表述 如果函数f x 满足: 在 闭区间 a,b 上 连续 在 开区间 a,b 内 可导 那么在开区间 a,b 内至少有一点 使等式 成立。 其他形式 记 令 则有 上式称为有限增量公式。 我们知道函数的 微分是函数的增量 y的近似表达式,一般情况下只有当 x 很小的时候,dy和 y之间的近似度才会提高 而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量 x x 不一定很小 时,函数增量 y的准确 ...
2019-05-31 10:17 0 9056 推荐指数:
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微分三大中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路,进行了自己的猜测,网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_ ...
本文发表半小时后,我百度搜索,想看一下其他人的文章,结果发现本文,排名搜索结果第一名 截图在文章评论 英语单词: lagrange mean value theorem auxiliary func ...
problem \[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{(1+x)^{\frac{1}{x}}}-(1+x)^{\frac{e}{x}}}{x^ ...
什么是拉格朗日中值定理 如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 上述问题转换成数学语言:f(x)是距离关于时间的函数,那么一定存在: f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...
0x00 概述 微分中值定理是很重要的基础定理,很多定理都是以它为基础进行证明的。 0x01 罗尔中值定理 1.1 直觉 这是往返跑: 可以认为他从 点出发,经过一段时间又回到了 点,画成 (位移-时间)图就是 根据常识,因为要回到起点,中间 ...
费马引理 设f(x)满足在x0点处 可导且取极值,则 f'(x0)=0 点x0取极值则x0的导数必为0 费马引理的证明 证明区间内一点导数为零,考虑罗尔定理和费马引理 导数不为0,导函数必然保号(恒正或恒负,因为零点定理) 罗尔定理 ...
1、公式 2、表达式具体 3、表达式抽象 该类题目,往往是Taylor公式的推广,注意题目条件连续可导 题目一 题目二 ...