均值不等式 定義 均值不等式，同稱平均值不等式，也可稱為基本不等式。其內容為： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 調和平均數 \(\leqslant\) 幾何平均數 \(\leqslant\) 算術平均 ...

原文作者wanghai 均值不等式這一素材是高中數學中少見的幾個需要同時驗證成立的多條件素材。 已知兩個正數\(a，b\)，則有(當且僅當\(a=b\)時取到等號) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...

前言 均值不等式這一素材，是高中數學中少見的幾個需要同時驗證成立的多條件素材。由於要多頭驗證，所以學生很不習慣，感覺很難掌握。 公式內容 已知兩個正數\(a，b\)，則有\(a+b\geqslant 2\sqrt{ab}\)(當且僅當\(a=b\)時取到等號) 使用條件 ...

I think, therefore I am. ——Descartes 對數均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

二元均值不等式 （調和均值≤幾何均值≤算術均值≤平方均值）當且僅當a=b時等號成立 已知x＞0；y＞0，則： 如果積xy是定值p，那么當且僅當x=y時，x+y有最小值2。(簡記：積定和最小) 如果和x+y是定值p ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...