1. 霍夫丁引理 設 $X$ 是均值為 0 的隨機變量，即 $E(X) = 0$，且 $X \in [a,b]$，則對於任意的 $\lambda \in R$ ，可以得到一個關於區間長度 $b-a$ 的不等式 $$E(e^{\lambda X}) \leq exp \left ...

馬爾可夫不等式 結論 　　對於任意非負隨機變量$X$，$\forall \epsilon>0$，有： $\displaystyle P(X\ge\epsilon)\le\frac{E(X)}{\epsilon}$ 　　切比雪夫不等式是它的特例。 證明 $ \begin{align ...

均值不等式 定義 均值不等式，同稱平均值不等式，也可稱為基本不等式。其內容為： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 調和平均數 \(\leqslant\) 幾何平均數 \(\leqslant\) 算術平均 ...

刷題遇到的證明題，一下想到了琴生不等式，主要是根據f``(x)>0【這里僅以>0為例】來聯想步驟。 通過這個條件可以聯系到： Taylor公式 f`單調增 凹函數 凹函數與切線作圖形成的不等式 凹函數定義證明： 琴生不等式證明： ...

1、采用積分中值定理（適用於函數單調性已知的情況下）。 用積分中值定理將積分表達式轉化為代數式。 2、對被積函數采用微分中值定理進行等值替換（適用於函數單調性未確定的情況下）。 將被積函數等值替 ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在，則對任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如圖，兩張圖片中顏色相同的三角形全等，且均為直角三角形，不妨設藍色三角形的直角邊邊長分別為a、b，黃色三角形的直角邊邊長分別為c、d。顯然，兩種圖片中中心白色的部分分別為平行四邊形和矩形，且兩圖形對應邊長分別 ...

證明 如果： 函數 y=ax^2+2bx+c 對任意x >=0 時 y>=0; 函數圖象在全部x軸上方，故二次方程判別式 b^2-4ac<=0;(即方程無實數解) 即(2b)^2<=4ac => b^2<ac; 注意:上面g(x0 ...