SG函數 　　首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於一個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 【實例】取石子問題 有1堆n個的石子，每次只能 ...

目錄 預備知識 普通的Nim游戲 SG函數 預備知識 公平組合游戲（ICG） 若一個游戲滿足： 由兩名玩家交替行動； 游戲中任意時刻，合法操作集合只取決於這個局面本身； 若輪到某位選手時，若該選手無合法操作，則這名選手判負； 則稱 ...

Multi-Nim 從最簡單的Nim模型開始 它的定義是這樣的 有\(n\)堆石子，兩個人可以從任意一堆石子中拿任意多個石子(不能不拿)或把一堆數量不少於\(2\)石子分為兩堆不為空的石子，沒法拿的人失敗。問誰會勝利 博弈分析 這個問題的本質還是Nim游戲，可以利用SG定理 ...

說到自己，就是個笑話。思考問題從不清晰，sg函數的問題證明方法就在眼前可卻要棄掉。不過自己理解的也並不透徹，做題也不太行。耳邊時不時會想起alf的：“行不行！” 基本的小概念 這里我們討論的是公平游戲（ICG游戲：Impartial Combinatorial Games ...

　　寫這篇博客之前，花了許久時間來搞這個SG函數，倒是各路大神的論文看的多，卻到底沒幾個看懂的。還好網上一些大牛博客還是性價比相當高的，多少理解了些，也自己通過做一些題加深了下了解。 既然是博弈，經典的NIM游戲不得不提一下，這也是要不斷提醒自己別忘了NIM游戲才是SG函數由來的核心 ...

博弈論入門： 巴什博弈： 兩個頂尖聰明的人在玩游戲，有一堆$n$個石子，每次每個人能取$[1,m]$個石子，不能拿的人輸，請問先手與后手誰必敗？ 我們分類討論一下這個問題： 當$n\le m$時，這時先手的人可以一次取走所有的； 當$n=m+1$時，這時先手無論取走多少個，后手的人都能 ...

PS:本文內容大部分借(chao)鑒(xo)自yhqz 樹的刪邊游戲 給出一個有 N個點的樹，有一個點作為樹的根節點。游戲者輪流從樹中刪去邊，刪去一條邊后，不與根節點相連的部分將被移走。誰無法移動誰輸。 結論 葉子節點的SG值為0；中間節點的SG值為它的所有子節點的SG值加 ...

百度百科 Definition 這樣的游戲被稱為Nim游戲： 1、有兩個玩家，輪流進行操作 2、是公平游戲。即面對同一局面兩個玩家所能進行的操作是相同的。例如中國象棋不是公平游戲。因為面對同一個局面，紅方只能移動紅色棋子而不能移動黑方棋子，黑房同理。 3、一個玩家是輸掉當且僅當他無法進行操作 ...