多變量微積分筆記17——通量
在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。 本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。 通量 通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...
原文：單變量微積分筆記17——定積分的應用2（體積）
定積分除了計算面積外，還可以應用在計算體積上。 圓盤法 一條曲線y f x ，如果曲線繞x軸旋轉，則曲線經過的區域將形成一個橄欖球形狀的體積，如下圖所示： 曲線繞x軸旋轉一周 現在要計算體積。我們依然按照黎曼和切片的思路去計算，只不過這回需要一點想象力。 將上圖的矩形繞x軸旋轉一周將得到一個半徑為y，高度為dx的圓盤： 矩形框繞x軸旋轉一周 該圓盤的面積S x f x ，體積： v S x x， ...
2017-11-07 23:26 1 4145 推薦指數：
相關推薦
單變量微積分筆記18——定積分的應用3（均值、權重、概率）
均值 均值與定積分的關系 在數學筆記14——微積分第一基本定理中曾介紹過定積分與均值關系，如果y = f(x)，則當n→∞時： 用定積分的幾何意義解釋這個等式，如下圖所示： 如果a = x0 < x1 < x2 < x3 < ……< xn ...
單變量微積分筆記16——定積分的應用1（對數與面積）
在對數上的應用 解微分方程 L’(x) = 1/x，直接用積分法求解，得到L(x) = lnx；用微積分第二基本定理，可直接寫作： 如果我們把這個函數作為對數的定義，就可以很容易地解釋對數的性質。 構圖 本例可以得到幾個性質： L(1) = 0，在該點的斜率L ...
單變量微積分筆記13——定積分
定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分 ...
單變量微積分筆記24——分部積分
不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數，也需要一定的積分技巧才能隨心所欲，分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式 部分積分演變自積分的乘法法則： 示例1 看起來很難對付，現在嘗試用部分積分解決。 令u = lnx，u’ = (lnx ...
單變量微積分筆記29——反常積分和瑕積分
我們已經學習了有限區間上的積分，但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了，它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 通過上一章的內容，我們已經可以做出一些總結，在洛必達法則中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么當x ...
單變量微積分筆記14——微積分第一基本定理
微積分第一基本定理 如果F’(x) = f(x)，那么： 如果將F用不定積分表示，F =∫f(x)dx，微積分第一基本定理可以看作為是兩個不定積分賦予特定的值，再用符號連接起來，計算具體的數值。 這里引入一個新符號： 於是： 示例1 示例 ...
單變量微積分筆記15——微積分第二基本定理
微積分第二基本定理 這里需要注意t與x的關系，它的意思是一個函數能夠找到相應的積分方式去表達。如果F’=f，則： 下面是第二基本定理的證明。 證明需要采用畫圖法，如上圖所示，曲線是y=f(x)，兩個陰影部分的面積分別是G(x)和ΔG(x)，其中： 當Δx足夠 ...