微積分第二基本定理 　　這里需要注意t與x的關系，它的意思是一個函數能夠找到相應的積分方式去表達。如果F’=f，則： 　　下面是第二基本定理的證明。 　　證明需要采用畫圖法，如上圖所示，曲線是y=f(x)，兩個陰影部分的面積分別是G(x)和ΔG(x)，其中： 　　當Δx足夠 ...

　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分 ...

　　散度定理，又稱為高斯散度定理、高斯公式、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式或高－奧公式，是指在向量分析中，一個把向量場通過曲面的流動（即通量）與曲面內部的向量場的表現聯系起來的定理。它經常應用於矢量分析中。矢量場的散度在體積D上的體積分等於矢量場在限定該體積的閉合曲面s上的面積分。 散度定理 ...

　　不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數，也需要一定的積分技巧才能隨心所欲，分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式 　　部分積分演變自積分的乘法法則： 示例1 　　看起來很難對付，現在嘗試用部分積分解決。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在某一時刻，你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。 　　上述問題轉換成數學語言：f(x)是距離關於時間的函數，那么一定存在： 　　f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...

= ▽f，也就是向量場F是f 的梯度，那么稱F是梯度場，f是梯度場F的勢函數。 線積分的基本定理 　　 ...

　　我們已經學習了有限區間上的積分，但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了，它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 　　通過上一章的內容，我們已經可以做出一些總結，在洛必達法則中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么當x ...

　　在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。 　　本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。 通量 　　通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...