（前排出售零食瓜子） 前言： 母函數是個很難的東西，難在數學 而ACM中所用的母函數只是母函數的基礎 應該說除了不好理解外，其他都是非常簡單的 母函數即生成函數，是組合數學中尤其是計數方面的一個重要理論和工具。 但是ACM中 ...

數論倒數，又稱逆元（因為我說習慣逆元了，下面我都說逆元） 數論中的倒數是有特別的意義滴 你以為a的倒數在數論中還是1/a嗎 (・∀・)哼哼~天真 先來引入求余概念 (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （對） (a - b) % p ...

歐拉函數定義：phi(n) = 1到n中與n互質的數的個數 　　有公式：　phi(n) = n* ∏ ( 1 - 1/pi ) 其中p為n的所有質因子,每個質因子只算一次 下面是證明： 1. 當n為質數，顯然phi(n) = n-1 2. 當n=p^k ，其中p為素數 　　與n ...

歐拉函數證明 歐拉函數定義：定義一個數n，φ(n)為不大於n的，與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理：容斥定理的原理如圖： A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明： 　　小於等於 ...

gcd(a, b)，就是求a和b的最大公約數 lcm(a, b)，就是求a和b的最小公倍數 然后有個公式 a*b = gcd * lcm ( gcd就是gcd(a, b)， ( •̀∀• ...

參考書籍：《ACM-ICPC程序設計系列--數論及應用》 歐拉函數φ（n）指不超過n且與n互質的正整數的個數，其中n是一個正整數。 歐拉函數的性質：它在整數n上的值等於對n進行素因子分解后，所有的素數上的歐拉函數之積。 定義： 　　1.定義在所有正整數上的函數稱為算數函數 ...

Note 這篇文章涉及幾個歐拉函數的性質 暫時沒有證明，大概寒假的時候會補一下證明 完結撒花！我居然在寒假第一天就把這證明補完了... 如果下方的證明有哪里有問題的話，請在下方評論區指出，以提醒作者修改。 定義 \(\phi(n)\)表示在1~n中與n互質的數 計算式及計算方法 ...

歐拉公式的證明 前言 在數學史上，有一個令人着迷的公式： \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：兩個超越數：自然常數 \(e\) ，圓周率 \(\pi\) ，虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...