ACM數論之旅3---最大公約數gcd和最小公倍數lcm（苦海無邊，回頭是岸(￣∀￣)）

gcd(a, b)，就是求a和b的最大公約數

lcm(a, b)，就是求a和b的最小公倍數

然后有個公式

a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b)， ( •̀∀•́ ) 簡寫你懂嗎)

解釋（不想看就跳過）{

　　首先，求一個gcd，然后。。。

　　a / gcd 和 b / gcd 這兩個數互質了，也就是 gcd(   a / gcd ，b / gcd  )  =  1，然后。。。

　　lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd)

　　lcm = (a * b) / gcd

　　所以。。a*b = gcd * lcm

}

所以要求lcm，先求gcd

辣么，問題來了，gcd怎么求

輾轉相除法

while循環

LL gcd(LL a, LL b){
    LL t;
    while(b){
        t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

 

還有一個遞歸寫法

LL gcd(LL a, LL b){
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b, a%b);
}

LL gcd(LL a, LL b){
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
//兩種都可以

 

 

辣么，lcm = a * b / gcd

(注意，這樣寫法有可能會錯，因為a * b可能因為太大  超出int  或者 超出 longlong)

所以推薦寫成 ： lcm = a / gcd * b

然后幾個公式自己證明一下

gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)

lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)

 

上次做題碰到這個公式

lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)

S = 9，a = 4，b = 6，小數不會lcm，只好保留分數形式去通分約分。

當我看到右邊那個公式。。。。

(╯°Д°)╯┻━┻

這TM我怎么想的到，給我證明倒是會證。 T_T