最大公約數和最小公倍數

一、最大公約數（gcd）

　　C++語言程序設計與應用中求GCD（最大公約數，下文使用GCD代替）的兩種常用方式：更相減損法和輾轉相除法。

2.1 更相減損法

　　兩個正整數a和b（a>b），它們的最大公約數等於a-b的差值c和較小數b的最大公約數，這個算法的優點，就是避免了大整數取模導致效率低下，但是運算次數要比輾轉相除多得多，所以我們在使用的時候需要判斷一下。

　　代碼如下：

int gcd(int a, int b) 2 { 3     if (a == b) 4         return a; 5     else if (a > b) 6         return gcd(a - b, b); 7     else
        return gcd(b - a, a); 9 }

2.2 更相減損法

　　兩個正整數a和b（a>b），它們的最大公約數等於a除以b的余數c和b之間的最大公約數。其實就是把更相減損變得更高級一點（加減運算變乘除運算，提升了一個級別），但是大整數取模會讓一些題極為頭疼，所以我們還是要慎重考慮什么時候用更相減損什么時候用輾轉相除。

　　代碼：

int gcd(int a, int b)
{
    return a % b ? gcd(b, a%b) : b;
}

二、最小公倍數（lcm）

　　最小公倍數（英文縮寫為LCM），就是指對於2個數a和b，它們的公倍數中最小的那個仍然拿100和75舉例，它們的公倍數有300 600 900...，其中最小的是300，所以100和75的最小公倍數為300，a和b的最小公倍數可以這樣表示：[a,b]。

　　代碼如下：

// 最小公倍數
int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); // gcd(int,int) 必需被定義或聲明過
}