最大公約數(GCD)與最小公倍數(LCM)的計算

　　給出兩個數a、b，求最大公約數(GCD)與最小公倍數(LCM)

一、最大公約數(GCD)

　   最大公約數的遞歸：

 * 1、若a可以整除b，則最大公約數是b

 * 2、如果1不成立，最大公約數便是b與a%b的最大公約數

 * 示例：求(140,21)

 * 140%21 = 14

 * 21%14 = 7

 * 14%7 = 0

 * 返回7

　　代碼如下，非常簡單，一行就夠了：

int GCD(int a,int b)
{
    return a%b?GCD(b,a%b):b;
}

 二、最小公倍數(LCM)

　　求出最大公約數后m后，最小公倍數就是a*b/m了，很簡單。這里做一個擴展，求1~n共n個數的最小公倍數

思路：

兩個數的情況:
設兩個數分別為a,b
先用輾轉相除法求gcd(a,b)，也就是a,b的最大公約數
然后lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)
n個數的情況:
設n個數分別為a1,a2,……an
則先求b1=lcm(a1,a2)
再求b2=lcm(b1,a3)
b3=lcm(b2,a4)
b4=lcm(b3,a5)
……
最后求到b[n-1]就是答案
復雜度接近O(n)

代碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int a,int b)
{
    return a%b?gcd(b,a%b):b;
}
int main()
{   
    
    int i,n,m,temp=0,ans=1;       
    cin >> n;        
　　 for (i=1; i<=n; i++) 
　　 {                       
    　　temp=GCD(ans,i);           
    　　ans=ans*i /temp;
　 　}       
　　cout << ans << '\n';   
  
return 0;
}