最大公约数和最小公倍数

一、最大公约数（gcd）

　　C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法。

2.1 更相减损法

　　两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数，这个算法的优点，就是避免了大整数取模导致效率低下，但是运算次数要比辗转相除多得多，所以我们在使用的时候需要判断一下。

　　代码如下：

int gcd(int a, int b) 2 { 3     if (a == b) 4         return a; 5     else if (a > b) 6         return gcd(a - b, b); 7     else
        return gcd(b - a, a); 9 }

2.2 更相减损法

　　两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。其实就是把更相减损变得更高级一点（加减运算变乘除运算，提升了一个级别），但是大整数取模会让一些题极为头疼，所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。

　　代码：

int gcd(int a, int b)
{
    return a % b ? gcd(b, a%b) : b;
}

二、最小公倍数（lcm）

　　最小公倍数（英文缩写为LCM），就是指对于2个数a和b，它们的公倍数中最小的那个仍然拿100和75举例，它们的公倍数有300 600 900...，其中最小的是300，所以100和75的最小公倍数为300，a和b的最小公倍数可以这样表示：[a,b]。

　　代码如下：

// 最小公倍数
int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); // gcd(int,int) 必需被定义或声明过
}