利用遞歸求最大公約數和最小公倍數

使用歐幾里德算法，這個已經有2000+年的歷史了，這個比起上一個來的要高效，假設我們的最大公約數表示為f(a,b),並且有a>=b>0,
歐幾里德就給了我們一個很好的定理，f(a,b)=f(b,a%b),有了這個等式我們就很容易得出這個算法的遞歸式，現在我們來看下這個等式是怎么來的
設有 r=a/b ,q=a%b
所以就有 a=a/b*b+q ----(這里的a/b*b!=a ，原因就是我們用的是整數來計算的)
也就是a=r*b+q 變換一下有：q=a-r*b 設d=f(a,b)，a/d=m,b/d=n;則 有q=dm-r*dn=d(m-rn)
所以q/d也為0；設d|q表示d是q的約數；以下相同；
又有d|b;所以有d|(b,q),設D是(b,q)的最大公約數，則會有d<=D=f(a=r*b+q,由於D|(b,q),所以D|a,所以有D|(a,b)

所以有D<=d=f(a,b),結合上部分就有d<=D <+d,及D=d;

import java.util.Scanner;

public class Test_4 {
    public static int f(int a, int b) { // 求最大公約數
        if (a < b) {// 保證a大於b
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return f(b, a % b);
    }

    public static int min(int a, int b) {// 求最小公倍數
        return a * b / f(a, b); // 直接用兩個數相乘來除以最大公倍數的方法
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int sum = f(n, m);
        System.out.println(sum);
        int sum2 = min(n, m);
        System.out.println(sum2);
    }
}