基於C++求兩個數的最大公約數最小公倍數

 求x,y最大公約數的函數如下：

int gys(int x,int y)
{ int temp;
  while(x)
    {temp=x;
      x=y%x;
      y=temp;}
   return y;
 }

       x=y的時候一目了然下面就不考慮，僅針對x不等於y的情況.在程序執行的某次循環過程中，若x>y，那這次循環僅換成了x和y數值的交換。這一點很關鍵。假設x,y的最大公約數為m。我們想辦法來表示兩者：那么有三種情況(i,j均為大於等於0的整數)

            1）x=m*(2i+1)   y=m*(2i+1)(此種情況i不等於j)             2）x=m*(2i+1)   y=m*2j             3）x=m*2i       y=m*(2j+1)

    發生有效循環時(這里的有效循環定義為除x,y交換數值循環外的循環，即x和y的數值至少有一個發生改變)。

    (1)若是第一種表示，因為執行x=y%x時x<y(即i<j)(注意若輸入的x>y，則發生有效循環時已經完成交換)，那么這次循環執行完的時候 x=m*2(j-i),y=m*(2i+1)，即此時可以認為x=m*偶數,y=m*奇數，那么由於（偶數-奇數=奇數）且（奇數-偶數=奇數），那么每執行一次有效循環(注意執行有效循環時，一定是y>x)，執行x=y%x實際做的是x=m*(若干次奇數減偶數或者偶數減奇數的的混合)，注意此時的x=m*1才會滿足使x=y%x=0進而使循環終止，執行此次循環的y可以是y=m*偶數或者y=m*奇數，由於x執行前賦值給temp，故最后返回的為y=temp=m，就是最大公約數。

    (2)第二種表示和第三種表示求公約數時實際上完全同第一種表示，因為只要是x,y為正整數且最大公約數為m，那么只要m*(2i+1),m*(2j+1),m*2(j-i)(或m*2(i-j))都大於0(此種情況i不等於j)，最大公約數也是m。      例如若能表示成x=m*(2i+1)   y=m*2j，他們的最大公約數和x=m*(2i+1)   y=m*(2(i+j)+1)是一樣的，這可以寫成第一種表示方法嘛，第三種表示也是一目了然的依次類推。

         這種方法也可以用來求x,y的最小公倍數，眾所周知，最小公倍數==x*y/最大公約數

 簡而言之。利用歐幾里得輾轉相除法。gcd(a,b)=gcd(b,a%b);