輾轉相除法(求最大公約數或最小公倍數)

目錄

• 輾轉相除法
  • 方法一：
  • 方法二：
  • 方法三：遞歸

輾轉相除法

• 作用：
  • 可以用來求最大公約數
  • 可以求兩數的最小公倍數
• 原理：若a除以b的余數為r，則有（a，b）=（b，r），遞歸后，b就是他的最大公約數。
• 算法演示：

方法一：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(t != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return m;
}

方法二：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(m%n != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return n;
}
//這個時候返回的是n，為什么呢？
//因為while的原因，當m%n等於0時，直接跳出循環了，沒有m，n的轉換了，這點困擾我好久。。。

方法三：遞歸

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
 
int main()
{
	cout << gcd(169, 48) << endl;
	_getch();
	return 0;
}