}\underline{f}[n] }$ 還記得傅里葉變換在零點處也有類似的式子 $\mathcal{F} ...

這節課主要講傅里葉變換的計算，由於高維傅里葉變換有多個變量，多重積分，因此在計算時會有較大的困難。不過某些函數會有較為簡捷的計算方式，下面來分析兩類這樣的函數。 可分離函數 有一類函數的高維傅里葉變換能通過計算一系列低維傅里葉變換來得到，這類函數被稱為可分離函數。（There's ...

高維意味着函數中有多個變量，典型的高維傅里葉應用為圖像處理。 一個二維圖像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$來表示，以lena為例，圖像平面作為$x_1,x_2$平面，灰度作為$z$軸，形成一個三維曲面 original ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

線性系統的基本定義 線性系統的基本定義 線性系統將輸入與輸出映射起來，輸出滿足疊加性原則（It's a mapping from inputs to outputs satisfies the principle of superposition） 下圖為一個基本的線性系統 ...

Ш函數的三個性質 上節課我們學習了$Ш_p$函數，其定義如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函數有以下三個性質， 1) 采樣性質，繼承了$\delta$函數的采樣性質 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...