采樣定理 上節課我們推導了采樣定理的公式，該公式可以說是本課程最重要的公式。 設有帶寬為$p$的函數$f(t)$，在頻域對這個函數用$Ш_p$進行周期化后，再用$\Pi_p$對它進行裁剪，得到的還是原來的函數 $\mathcal{F}f = \Pi_p(\mathcal{F}f*Ш_p ...

DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 中心極限定理（Central Limit Theorem） 中心極限定理，簡稱CLT。大多數概率事件，當有足夠多的取樣時，都服從高斯分布。（Most probabilities – some kind ...

Ш函數的三個性質 上節課我們學習了$Ш_p$函數，其定義如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函數有以下三個性質， 1) 采樣性質，繼承了$\delta$函數的采樣性質 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...

1. 傅里葉級數 （第1課） 周期性現象在數學上通過三角函數進行表述 （第2課） 現象能通過周期化都變得具有周期性。 有一種周期函數叫做傅里葉級 ...