這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 卷積在濾波中的應用 渾濁度（Turbidity）研究是關於測量水的清澈度的研究。大致方法是把光傳感器放置到深水區域，然后測量光線的昏暗程度，測量出來的值將隨時間變化。 （由於沒有真實數據，下面 ...

高維意味着函數中有多個變量，典型的高維傅里葉應用為圖像處理。 一個二維圖像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$來表示，以lena為例，圖像平面作為$x_1,x_2$平面，灰度作為$z$軸，形成一個三維曲面 original ...

DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

Ш函數的三個性質 上節課我們學習了$Ш_p$函數，其定義如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函數有以下三個性質， 1) 采樣性質，繼承了$\delta$函數的采樣性質 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...

1. 傅里葉級數 （第1課） 周期性現象在數學上通過三角函數進行表述 （第2課） 現象能通過周期化都變得具有周期性。 有一種周期函數叫做傅里葉級 ...