這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后，引出了均方收斂， $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 熱方程后續 上節課推導出熱方程的傅里葉系數： $C_k(t) = C_k(0)e^{-2\pi ^2 k^2t}$ 那么$C_k(0)$是什么? 上節課有提到溫度有如下關系式： $U(x,t ...

傅 里 葉 級 數 設fT(t)是以T為周期的實值函數，且在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷條件，即f(t)在[-T/2,T/2]上滿足 （1）：連續或只有有限個第一類間斷點 （2）：只有有限個極值 則在fT(t)的連續點處有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...

轉載：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010 關於傅里葉級數的推導詳見： ElPsyConGree：傅里葉級數的數學推導 我們先把傅里葉級數轉換為指數形式： 三角函數形式： 代入歐拉公式： 可以變形為： 將 、 代入傅里葉級數 ...

周期信號的傅里葉級數和傅里葉系數如下所示 對於非周期信號，我們也想得到其頻譜，為了得到非周期信號的頻譜，可以將非周期信號可以看作周期無窮大的信號。下圖展示了當一個周期信號的周期不斷增大時，頻譜的變化規律。 可以看到，當周期 \(T\) 增大，譜線高度將減小（這是由於隨着周期增大，信號在時域 ...

從傅里葉級數到傅里葉變換 寫在開頭的話 ​ 感謝B站的一個視頻，讓我有想要寫這篇博客的想法。https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v ​ 網上的傅里葉變換內容大多分為兩個部分：一類是考研類視頻，這些視頻偏向於解題，講的多是一些解題方法，但是學完 ...

傅里葉分析 目錄 傅里葉分析 頻域、時域 與 正弦波 傅里葉級數、時域頻域 傅里葉變換、時域 與 頻域 虛數 $i$、歐拉公式 與 指數 總結 前言：傅里葉分析研究如何將一個函數或信號表達為基本波形的疊加 ...

Part0:三角函數系的正交性 我們稱 \[(0),1,\sin x,\cos x,\sin 2x,\cos 2x,\sin 3x,\cos 3x,...,\sin nx,\cos nx,. ...