線性相關,線性無關的數學,幾何,物理理解


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本節要點:向量組的線性無關、線性相關、線性表出。

 

感覺拗口(不好記住)的原因:使用了陌生的新的語言(數學語言),定義一個東西。

那怎樣去更好的理解記憶呢?

答:線性相關和無關的定義和方程組聯系起來。

 

 

 

2相當於是:x1,x2,...xn等於什么的時候,等式2成立?向量組線性相關就意味着等式2(方程組2)有非零解。向量組線性無關就意味着等式2(方程組2)只有零解。

 

齊次線性方程組要么只有零解,要么有非零解。

 

 

 

 

 

ij的線性組合無論如何都不會抵消掉,所以無論如何結果都不會是零向量。所以不存在一組不全為0的數,使得上式成立。所以,ij一定是線性無關的。

 

能抵消掉,就意味着存在一組不全為0的數,使得上式成立,就意味着兩個向量是相關的。

 

 


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