沃爾什函數
沃爾什函數有三種不同的函數定義，但都可由拉德梅克函數構成。
1、按沃爾什排列的沃爾什函數
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函數，g(i)是i的格雷碼， g(i)k是此格雷碼的第k位數。P為正整數，
2、按佩利（Paley）排列的沃爾什函數
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函數，ik是自然二進制碼的第k位數。P為正整數，。
取樣后得到的按佩利排列的沃爾什函數矩陣：
3、按哈達瑪（Hadamard）排列的沃爾什函數
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函數，<ik>是倒序的二進制碼的第k位數。P為正整數，。
取樣后得到的按哈達瑪排列的沃爾什函數矩陣：
2^n階哈達瑪矩陣有如下形式：
顯然哈達瑪矩陣H的逆矩陣和轉置矩陣與原矩陣相等
可見，哈達瑪矩陣的最大優點在於它具有簡單的遞推關系， 即高階矩陣可用兩個低階矩陣的克羅內克積(Kronecker Product)求得。因此常采用哈達瑪排列定義的沃爾什變換。
離散沃爾什－哈達瑪變換（DWHT）
式中，［Hn］為N階哈達瑪矩陣。
由哈達瑪矩陣的特點可知，沃爾什-哈達瑪變換的本質上是將離散序列f(x)的各項值的符號按一定規律改變后，進行加減運算， 因此，它比采用復數運算的DFT和采用余弦運算的DCT要簡單得多。
快速沃爾什變換（FWHT）
類似於FFT，WHT也有快速算法FWHT， 也可將輸入序列f(x)按奇偶進行分組，分別進行WHT。FWHT的基本關系為：
對於第二種算法的蝶形運算公式為：
把fx分成前后f1x和f2x兩部分。
復雜度分析：
原哈達瑪變換,每個W(u)需要N次乘法，N-1次加法（對照上面哈達瑪正變換表達式）
因此算法復雜度為：N個W(u)需要N*N次乘法和N*(N-1)次加法；
對於算法二所示蝶形運算，每個蝶形運算需要2次加(減)法，對於N=2^L的哈達瑪變換，共有L級蝶形運算，每級需要N/2個蝶形運算
因此算法復雜度為：2*L*N/2=NL=Nlog2(N).