沃尔什函数
沃尔什函数有三种不同的函数定义，但都可由拉德梅克函数构成。
1、按沃尔什排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，g(i)是i的格雷码， g(i)k是此格雷码的第k位数。P为正整数，
2、按佩利（Paley）排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，ik是自然二进制码的第k位数。P为正整数，。
取样后得到的按佩利排列的沃尔什函数矩阵：
3、按哈达玛（Hadamard）排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，<ik>是倒序的二进制码的第k位数。P为正整数，。
取样后得到的按哈达玛排列的沃尔什函数矩阵：
2^n阶哈达玛矩阵有如下形式：
显然哈达玛矩阵H的逆矩阵和转置矩阵与原矩阵相等
可见，哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系， 即高阶矩阵可用两个低阶矩阵的克罗内克积(Kronecker Product)求得。因此常采用哈达玛排列定义的沃尔什变换。
离散沃尔什－哈达玛变换（DWHT）
式中，［Hn］为N阶哈达玛矩阵。
由哈达玛矩阵的特点可知，沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x)的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算， 因此，它比采用复数运算的DFT和采用余弦运算的DCT要简单得多。
快速沃尔什变换（FWHT）
类似于FFT，WHT也有快速算法FWHT， 也可将输入序列f(x)按奇偶进行分组，分别进行WHT。FWHT的基本关系为：
对于第二种算法的蝶形运算公式为：
把fx分成前后f1x和f2x两部分。
复杂度分析：
原哈达玛变换,每个W(u)需要N次乘法，N-1次加法（对照上面哈达玛正变换表达式）
因此算法复杂度为：N个W(u)需要N*N次乘法和N*(N-1)次加法；
对于算法二所示蝶形运算，每个蝶形运算需要2次加(减)法，对于N=2^L的哈达玛变换，共有L级蝶形运算，每级需要N/2个蝶形运算
因此算法复杂度为：2*L*N/2=NL=Nlog2(N).