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下面這題的本質就是證明一個函數等於一個數。那么怎么證明一個函數等於一個數？
就是找到最大值以及最小值，就是讓下面那個圈住的被最大值和最小值夾住。那就得先用最值定理。
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在閉區間連續，必然存在最大值和最小值。
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平均值定理：
只要求的是平均數，那么在最大值和最小值的中間肯定會存在ξ,使得F(ξ)=平均值。
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主意是開區間。
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平均數就是用介值定理來證明的。
直接使用開區間就行。
介值定理：ξ∈[a,b] 在閉區間內任何一點 都可以 f（ξ）=A ，m<=A<=M; 所以用閉區間。
零點定理：ξ∈(a,b) ，f（a）*f（b）<0, 至少存在ξ∈(a,b)使得f（ξ）=0；端點的值不可能等於0，所以用開區間。
積分中值定理：ξ 的范圍可以用閉區間也可以用開區間，但是習慣默認用開區間，那就用開區間吧。
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閉區間連續，開區間可導（可導必連續）。為什么只提開區間呢？
因為，端點的外側不知道什么情況，如果外側不可導（一側不可導，則這個點不可導），所以只提開區間就行。
對於條件三，端點值相等，又因為是連續的，開區間的作用（因為連續不一定可導），所以兩點之間必然會有一個拐彎的點，這個拐彎處便是導數為0的點。
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考研怎么考？
就是考某個函數使用完了羅爾定理之后的結果。
我們就是要去找到那個函數。
C要放在一邊，另外的放一邊。
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中值：
就是中間某一個值，並不是剛好就在中間二分之一處。
零點定理：直接設函數 F（X）=0；
羅爾定理：采用三步法；
只有一個ξ（一個中值），叫單中值問題。如果還有一個η，那就是雙中值問題。
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這就是一個ξ，帶入函數中，讓后全部放左邊，等於0的形式，那就用零點定理。
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這就是一個ξ，帶入函數中，讓后全部放左邊，這是原函數F（x）求導之后等於0的結果，那就用羅爾定理。
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這就是帶入一個ξ，導函數等於0的情況，那就用羅爾定理。——————三步法。
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這一題居然要用積分中值定理來解決條件三：端點值相等。
那一步是將左右兩邊除以一個 e 才行成的 F（c）=F（1）；
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在閉區間連續：
必有界，就有最大值和最小值。所以就產生了有界定理和最值定理。
然后可以知道，在最值的區間內存在某個值及其對應的x的值，便產生了介值定理，
介值介值，就是介於最大和最小值之間的值。
以上就出現了在閉區間連續條件下的三個定理。
介值定理往往會和最值定理一起用，就產生了“要想用介值，比先用最值”的說法。
還有第四個跟閉區間連續的定理：零點定理：
可以參考介值定理來記憶。介值定理：n<A<m;然后就會存在ε∈[a,b] 使得f(ε)=A;就是[a,b]中
存在一個點的值等於A；
零點定理：一個連續的曲線，兩端點的值相乘小於0，則可以說明中間有一個點的值等於0；
縮略詞記憶法：
“有錐再借個蛋，就能生孩子”
有：有界定理；錐：就是最，最值定理；借：就是介值定理；蛋：就是零，零點定理；
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積分中值定理：
條件也是閉區間連續，對一個函數進行積分的結果可以寫成：
在閉區間中的某個值的函數乘以區間的長度。
就是將不規則矩形的面積換成規則矩形的面積來計算，
關鍵就是要找出規則矩形的高度f（ε），a<ε<b，對后面的范圍用開區間就行。
接下來學習微分中值定理：
1，費馬引理：
若f（x）在X0處取極值，且f'(X0)存在，則f'(X0)=0；
---費馬引理講廢話，一個函數在一個點處取極值，且這個點的導數存在，肯定為0；
2，羅爾定理
閉區間連續，開區間可導，端點值相等，則中間存在一點的導數值為0；
---我怎么理解？想一條連續的曲線，閉區間連續，開區間可導就是說除了端點不可導，
內部都可導，只要端點值相等，那么中間就一定會有拐彎的地方，導數為0；
羅爾（籮兒）聽起來就像一個籮筐，兩邊是等高的，中間一定會有趨於平坦地方，
那便是導數為0的地方。
費馬引理想成凸曲線；羅爾定理想成一個凹曲線；再想到它們的定義就記起來了。
費馬引理講廢話，羅爾定理像籮兒。
這一節的考點習題：
主要就是考羅爾定理和零點定理的應用；
閉區間連續，開區間可導，給一個 ε 求等式成立的問題；形式是 F’（x）=0 就用羅爾定理；
閉區間連續給一個 ε 求等式成立的問題；形式是 F（x）=0 就用零點定理；
閉區間連續給一個 ε 求函數f（x）= A 一個數的問題，考介值定理；
四個閉區間連續就行：
1，有界定理；
2，最值定理；
3，介值定理；
4，零點定理；
一個積分中值定理
條件：閉區間連續，然后將定積分轉化為導數乘上區間長度 ε∈（a，b）。
五個微分中值定理：
1，費馬引理；
2，羅爾定理；
3，拉格朗日中值定理；
4，柯西中值定理（暫時不學）；
5，泰勒公式有兩個余項：皮亞諾余項；拉格朗日余項；