信號與系統——信號的分解

首先我們要知道為什么信號要分解，信號分解了有什么用？

解釋：首先我們要知道，當我們在生活中遇到的信號都是一些負載信號，對於這些信號來說，我們對分析它們很難，所以我們要將這些復雜信號簡單化，這就有了信號的分解。

• 信號分解為直流分量與交流分量

解釋：信號的平均值即信號的直流分量。從原信號中去掉直流分量即得信號的交流分量。設信號為  ，分解為直流分量  與交流分量 ，表示為： 。

假設此時間函數為電流信號，則在時間間隔 T 內流過單位電阻所產生的平均功率應為：

信號的平均功率 = 信號的直流功率 + 交流功率 

• 信號分解為奇分量與偶分量

解釋： 偶分量的定義為：

           奇分量的定義為：

任何信號都可以分解為偶分量與奇分量兩部分之和，所以可知：             

 

信號的平均功率等於它的偶分量功率與奇分量功率之和。 

•  信號可分為實部分量與虛部分量

解釋：對於瞬時值為復數的信號 f(t) 可分解為實、虛兩個部分之和 ，表達式為： 

其共軛復函數表達式為：

所以可得如下表達式：

盡管實際所產生的信號都為實信號，但在信號分析理論中，常借助復信號來研究某些實信號的問題，它可以建立某些有益的概念或簡化運算。