信号与系统——信号的分解

首先我们要知道为什么信号要分解，信号分解了有什么用？

解释：首先我们要知道，当我们在生活中遇到的信号都是一些负载信号，对于这些信号来说，我们对分析它们很难，所以我们要将这些复杂信号简单化，这就有了信号的分解。

• 信号分解为直流分量与交流分量

解释：信号的平均值即信号的直流分量。从原信号中去掉直流分量即得信号的交流分量。设信号为  ，分解为直流分量  与交流分量 ，表示为： 。

假设此时间函数为电流信号，则在时间间隔 T 内流过单位电阻所产生的平均功率应为：

信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 

• 信号分解为奇分量与偶分量

解释： 偶分量的定义为：

           奇分量的定义为：

任何信号都可以分解为偶分量与奇分量两部分之和，所以可知：             

 

信号的平均功率等于它的偶分量功率与奇分量功率之和。 

•  信号可分为实部分量与虚部分量

解释：对于瞬时值为复数的信号 f(t) 可分解为实、虚两个部分之和 ，表达式为： 

其共轭复函数表达式为：

所以可得如下表达式：

尽管实际所产生的信号都为实信号，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究某些实信号的问题，它可以建立某些有益的概念或简化运算。