1.信號的分類
按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續時間信號（模擬信號）和離散時間信號（如果滿足信號取值為某個量值的整數倍這一條件就是數字信號）。工程中常用的信號分類是按照信號取值隨時間變化的特點分類的。從這一角度出發，信號可以分為確定性信號和隨機信號兩大類。確定性信號的所有參數都已經確定，並且能夠用確定性圖形、曲線或數學解析式准確描述。該類信號對於給定的某一時刻，都有確定的取值。比如單位階躍信號、單擺運動等。不能用明確的數學表達式來描述的、具有隨機性的信號稱為隨機信號。這里的隨機性是指信號在某個時刻的取值，在該時刻以前是不可准確預知。如機床噪聲信號等，生活中隨處可見的都是隨機信號，我們實際上也主要是和隨機信號打交道。
確定性信號描述比較簡單，用周期來就可以了。但是因為隨機信號描述的物理過程具有不可重復性和不可預測性。因而，隨機信號不能用確定性函數來描述，因為信號波形表面看來沒有規律。
那么我們怎么描述隨機信號呢？
實際上隨機有一定的統計規律性。統計特征是隨機信號的基本特征，因此我們常用概率分布函數和概論密度函數來描述。
若總體樣本集合中的各個樣本函數在任一時刻的平均值及其它的全部統計特征參數（如概率密度函數、方差、自相關函數、高階矩等）均不隨時間的變化而變化，那么我們就稱該隨機過程為強平穩的或嚴格平穩的 。若總體樣本集合中的各個樣本函數在某一時刻的平均值和方差不隨時間變化時，那么隨機過程稱為是弱平穩的。如果都會在變的話，那就是非平穩的。因此我們打交道最多的也就是非平穩隨機信號。
2.信號的正交分解
函數正交是指一個函數系，其中每個函數都定義在區間 [ a , b ] 上的實函數或實變量的復值函數，如果滿足
稱該函數系為區間 [ a , b ] 上的正交函數系，式中 ∗ 表示共軛。如果還滿足
就稱該函數系為區間[ a , b ]上的標准(規范)正交函數系。
現在讓我們來看看傅里葉級數：
在[-T/2,T/2]處滿足Dirichlet條件的且平方可積的函數都能寫成傅里葉級數的形式，
其中常數Cn是傅里葉系數，定義為
傅里葉分析之所以對正弦頻率有十分理想的定位能力，這是因為傅里葉分析中采用的基函數，是具有正交性的三角函數系（正弦或余弦）。這種正交性是指三角函數系中任意兩個不同函數的乘積，在區間[-π，π]的積分均為零，而函數系中任意一個函數的平方在區間[-π，π]的積分不為零。因此傅里葉變換的重要之處就是，它的本質就是信號與三角基函數相乘再積分，借助正交性將信號中的正弦分量以頻率、幅值和相位三個物理量表征出來，達到正弦分量的獨立化提取。以后要介紹的小波變換也是一樣的，它們的不同就在於傅里葉變換中基函數是唯一的三角基函數，而在小波變換中基函數卻不是唯一的，只要具有振盪、緊支特性，滿足允許條件的函數都可以作為小波基函數。關於小波變換將在后續的文章里再詳談。