信號處理-經驗模態分解 【2】

算法實現起來比較簡單，參考 資料1，這里不再贅述；

 

特點

傅里葉變換 的 基波 為 正弦波，如果原始信號波形很復雜，信號分解 計算量會很大，用 無窮多的 正弦波 才能 逼近 這個 波形；

小波變換 的 基波 為 某些固定波形，不同的 基波 對信號處理影響很大，一旦選定，無法更換，即使小波基在全局最佳，在某些局部卻不一定；

經驗模態分解的特點在於 自適應 的基函數(基波)，使得它 可以處理 任意 信號；

 

應用

經驗模態分解 認為 任何 一個復雜信號 都可以分解成若干個 基本模態分量 imf；

這些基本模態分量相加 也可以 大致 重構 原始信號；

 

去燥 與 重構

我們把 imf 進行 頻譜分析后，頻率最高的就是 噪聲，把 這個 imf 以外的 imf 相加，就可以達到去燥效果；

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from PyEMD.EEMD import EEMD
from scipy.fft import fft


if __name__ == '__main__':
    t = np.linspace(0, 100, num=100)
    S = 3*np.sin(2*np.pi*10*t)      # 10HZ
    S += 5*np.sin(2*np.pi*4*t)      # 4HZ
    S += np.random.randn(100, )     # 白噪聲

    eemd = EEMD()
    imfs = eemd.eemd(S, T=t, max_imf=-1)
    print(imfs.shape)

    rows = 2 * imfs.shape[0] + 1

    ### 信號重構
    plt.subplot(311); plt.title('original')
    plt.plot(S)
    plt.subplot(312); plt.title('sum all imfs')
    sum_imf0 = np.sum(imfs, axis=0)
    plt.plot(sum_imf0)
    plt.subplot(313); plt.title('sum no noise imfs')
    sum_imf1 = np.sum(imfs[1:, :], axis=0)
    plt.plot(sum_imf1)
    plt.show()

可以看到 第 2 個圖 和 原始信號 基本一致；

第 3 個圖 明顯 光滑了，去燥的結果；

 

特征提取

這些 imf 具有不同的特征尺度，比 原始信號更有規律性；

我們可以對 這些 imf 進行特征提取，如 幅值、頻譜分析、樣本熵計算 等；

 

接上面的代碼，進行頻譜分析；

    plt.subplot(rows, 1, 1)
    plt.plot(S)

    for i in range(imfs.shape[0]):
        plt.subplot(rows, 1, i*2+2)
        plt.plot(imfs[i])                   # imf 分量
        y_fft = np.abs(fft(imfs[i]))        # 傅里葉變換進行頻譜分析
        plt.subplot(rows, 1, i * 2 + 3)
        plt.plot(y_fft, 'r')

    plt.show()

 

輸出：第一個圖是原始信號，后面 的 依次為  imf 分量 和 這個 imf 對應的 頻譜(紅色)

第一個 imf 分量 就是 白噪聲，高頻；

第二個 imf 分量 為 10HZ 的正弦波，頻譜圖 在 10HZ 處 凸起；

第三個 imf 分量 為 4HZ 的正弦波； 

 

殘差的應用

 

 

 

 

 

參考資料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/40005057　　這篇文章能讓你明白經驗模態分解（EMD）——基礎理論篇

https://zhuanlan.zhihu.com/p/44833026　　這篇文章能讓你明白經驗模態分解（EMD）——IMF的物理含義