經驗模態分解(EMD)


一、使用EMD的意義

在信號處理的時頻分析方法中,比較經典著名的方法是小波分析方法。雖然小波分析方法可以較好地應用於大部分場所,但小波分析方法需要選定一個小波基。而在分析具有較多變量的信號中,應如何選取小波基則是一個難題。EMD算法是一種自適應算法,它會自動為信號進行分類,所以在難以確定小波基的情況下,EMD算法則更簡單。

二、內涵模態分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)

內涵模態分量是EMD算法對原始信號分解后的各層信號分量。內涵模態分量有兩個約束條件:

  • 在整個數據段內,極值點的個數和過零點的個數必須相等或相差最多不能超過一個。
  • 在任意時刻,由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零,即上、下包絡線相對於時間軸局部對稱。
    為了更好地理解以上兩個約束條件,我們可以看一下下面的圖:
    (一)圖線要反復穿越x軸

    不能在一個零點之后有多個極點

    (二)包絡線要對稱

    不能這樣

    下面來看看EMD的分解例子

    上圖由7張圖片組成,其中第1張為原始信號,后邊依次為EMD分解之后得到的6個分量,分別叫做IMF1~IMF5,最后一張圖為殘差,每一個IMF分量代表了原始信號中存在的一種內涵模態分量。可以看出,每個IMF分量都是滿足這兩個約束條件的。


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