原文： http://d.hatena.ne.jp/aidiary/20120804/1344058475
作者： sylvan5
翻譯： Myautsai和他的朋友們(Google Translate、shuanger、qiu)
本文將討論Earth Mover’s Distance (EMD)，和歐式距離一樣，它們都是一種距離度量的定義、可以用來測量某兩個分布之間的距離。EMD主要應用在圖像處理和語音信號處理領域，在自然語言處理上很少有聽說。
EMD 問題如下圖所示
不同情況下EMD使用方式也不一樣，但還是有一些共通之處。比如權重都是指特征量的重要程度。例如，一個直方圖對應一個簽名的情況下，直方圖中的每一根柱(bar)代表一個特征量，柱的高度就對應其權重。在之前的相似圖像檢索 (2009/10/3）一文中，我使用到了圖像顏色分布直方圖相交距離(Histogram Intersection )，也可以用在EMD中當作ground distance使用。最早提出EMD概念的論文中有提到，EMD最初就是用來做相似圖片檢索的。
運輸問題概述
很自然可以想到，給定兩個簽名，把一個變成另一個所需要的最小工作量，就是EMD對距離的定義，這里的「工作量」要基於用戶對ground distance的定義，即特征量之間的距離的定義。然而，當特征量非常多的時候，由於要做一一匹配，其計算量是非常大的。因此，有人提出了一種將多個特征量組合起來做向量量化編碼(Vector Quantization)后再組成簽名的方法。
EMD的一些優點可見這里
結束語本文對與EMD的討論力求准確，但是錯誤難免，敬請批評指正，同時請參考其他文獻。
參考文獻
- Earth mover’s distance - Wikipedia link
- Y. Rubner, C. Tomasi and L. J. Guibas: The earth mover’s distance as a metric for image retrieval (PDF), International Journal of Computer Vision, 40(2), pp.99-121, 2000 - EMDの原論文。EMDを類似畫像検索に適用しています。
- Code for the Earth Movers Distance (EMD) - Rubnerさんが公開されているC言語実裝 link
- Fast Earth Mover’s Distance (EMD) Code - EMDを高速計算する実裝 link
- 柳本, 大松: Earth Mover’s Distanceを用いたテキスト分類、人工知能學會全國大會, 2007. - EMDの説明がわかりやすい。畫像や音聲の手法がテキストにも使えるんですね。
- lpSolve - R言語のlpSolveのマニュアル。lp.transform()の詳しい仕様はここで。
- Formal definition of EMD
this article is mainly based on the original text written by sylvan5 on aidiary.some additional contents are added by mckelvin.
本文主要基於sylvan5發表在aidiary的原文，在此基礎上增加了一些內容。
轉載自：http://www.sigvc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=981